В треугольнике ABC проведена биссектриса AK. Найдите градусную меру угла B, если ∠C = 25° и AK = CK.
Решение
Треугольника AKC — равнобедренный, т.к. AK=KC. А у равнобедренного треугольника угла при основании равны \angle C=\angle CAK=25^{\circ}.
Биссектриса делит угол пополам, значит \angle BAK=\angle CAK=25^{\circ}.
В треугольнике ABC можно найти угол \angle A=\angle CAK+\angle BAK=25^{\circ}+25^{\circ}=50^{\circ}.
Т.к. сумма углов в треугольнике равна 180^{\circ}, то можно найти градусную меру угла В:
\angle A+\angle B+\angle C=180^{\circ};
50^{\circ}+\angle B+25^{\circ}=180^{\circ};
\angle B=180^{\circ}-50^{\circ}-25^{\circ};
\angle B=105^{\circ}.
Ответ: 105.
Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)