В треугольнике ABC проведена биссектриса AK. Найдите градусную меру угла B, если ∠C = 15° и AK = CK.
Решение
Треугольника AKC — равнобедренный, т.к. AK=KC. А у равнобедренного треугольника угла при основании равны \angle C=\angle CAK=15^{\circ}.
Биссектриса делит угол пополам, значит \angle BAK=\angle CAK=15^{\circ}.
В треугольнике ABC можно найти угол \angle A=\angle CAK+\angle BAK=15^{\circ}+15^{\circ}=30^{\circ}.
Т.к. сумма углов в треугольнике равна 180^{\circ}, то можно найти градусную меру угла В:
\angle A+\angle B+\angle C=180^{\circ};
30^{\circ}+\angle B+15^{\circ}=180^{\circ};
\angle B=180^{\circ}-30^{\circ}-15^{\circ};
\angle B=135^{\circ}.
Ответ: 135.
Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)