В треугольнике ABC проведена медиана BM. Найдите градусную меру угла A, если ∠C = 50° и BM = AM = MC.
Решение
По условию BM=AM=MC.
BM является медианой и AC=2 \cdot BM. Можно сделать вывод, что треугольник ABC является прямоугольным, т.к. в прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы. В нашем случае AC — гипотенуза, а \angle B=90^{\circ}.
Т.к. сумма углов в треугольнике равна 180^{\circ}, то можно найти градусную меру угла A:
\angle A+\angle B+\angle C=180^{\circ};
\angle B+90^{\circ}+50^{\circ}=180^{\circ};
\angle A=180^{\circ}-90^{\circ}-50^{\circ};
\angle B=40^{\circ}.
Ответ: 40.
Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)