В окружность с центром в точке O вписан равносторонний треугольник. Расстояние от точки O до сторон треугольника равно 5 \sqrt{3}. Найдите сторону треугольника.
Решение
Расстояние то центра окружности O до стороны треугольника — радиус вписанной окружности.
Воспользуемся формулой для вычисления радиуса вписанной окружности \displaystyle r=\frac{a \sqrt{3}}{6}. Из этой формулы можно найти сторону треугольника:
\displaystyle 5 \sqrt{3}=\frac{a \sqrt{3}}{6};
\displaystyle a \sqrt{3}=30 \sqrt{3};
\displaystyle a=30.
Ответ: 30.
Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)