Синус угла между стороной и диагональю прямоугольника равен 0,96. Диаметр описанной около него окружности равен 25. Найдите площадь прямоугольника.
Решение
Введем обозначения:
Величина вписанного угла равна половине градусной меры дуги, на которую он опирается. Значит \angle B=90^{\circ} и дуга AC, на которую он опирается, в два раза больше, т.е. дуга AC=180^{\circ}. Отсюда можно написать, что AC является диаметров окружности и диагональю прямоугольника.
Синус — отношение противолежащего катета к гипотенузе. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. Из него можно найти сторону BC:
\displaystyle sin BAC=\frac{BC}{AC};
\displaystyle 0,96=\frac{BC}{25};
BC=25 \cdot 0,96=24.
По теореме Пифагора найдем неизвестный катет AB:
AC^2=AB^2+BC^2;
25^2=AB^2+24^2;
AB^2=625-576;
AB=7.
Теперь можно найти площадь прямоугольника S = a \cdot b=24 \cdot 7=168.
Ответ: 168.
Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)