Диагональ AC ромба ABCD равна 20, а tg BCA = 0,7. Найдите площадь ромба.
Решение
Проведем диагональ:
Диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Значит, треугольник COB — прямоугольный и сторона OC = AO \div 2=20 \div 2=10.
Тангенс — отношение противолежащего катета к прилежащему:
\displaystyle tg BCA=\frac{BO}{OC};
\displaystyle 0,7=\frac{BO}{10};
BO=10 \cdot 0,7=7.
Отсюда DB=BO \cdot 2=7 \cdot 2=14.
Площадь ромба можно найти по формуле \displaystyle S=\frac{d_1 \cdot d_2}{2}, где d_1 и d_2 — диагонали ромба.
Подставим известные данные в формулу и найдём площадь ромба:
\displaystyle S=\frac{14 \cdot 20}{2}=140.
Ответ: 140.
Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)