Диагональ AC ромба ABCD равна 60, а tg BCA = 0,4. Найдите площадь ромба.
Решение
Проведем диагональ:
Диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Значит, треугольник COB — прямоугольный и сторона OC = AO \div 2=60 \div 2=30.
Тангенс — отношение противолежащего катета к прилежащему:
\displaystyle tg BCA=\frac{BO}{OC};
\displaystyle 0,4=\frac{BO}{30};
BO=30 \cdot 0,4=12.
Отсюда DB=BO \cdot 2=12 \cdot 2=24.
Площадь ромба можно найти по формуле \displaystyle S=\frac{d_1 \cdot d_2}{2}, где d_1 и d_2 — диагонали ромба.
Подставим известные данные в формулу и найдём площадь ромба:
\displaystyle S=\frac{24 \cdot 60}{2}=720.
Ответ: 720.
Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)