Диагональ AC ромба ABCD равна 30, а tg BCA = 0,2. Найдите площадь ромба.
Решение
Проведем диагональ:
Диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Значит, треугольник COB — прямоугольный и сторона OC = AO \div 2=30 \div 2=15.
Тангенс — отношение противолежащего катета к прилежащему:
\displaystyle tg BCA=\frac{BO}{OC};
\displaystyle 0,2=\frac{BO}{15};
BO=15 \cdot 0,2=3.
Отсюда DB=BO \cdot 2=3 \cdot 2=6.
Площадь ромба можно найти по формуле \displaystyle S=\frac{d_1 \cdot d_2}{2}, где d_1 и d_2 — диагонали ромба.
Подставим известные данные в формулу и найдём площадь ромба:
\displaystyle S=\frac{6 \cdot 30}{2}=90.
Ответ: 90.
Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)