Диагональ AC ромба ABCD равна 40, а tg BCA = 0,3. Найдите площадь ромба.
Решение
Проведем диагональ:
Диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Значит, треугольник COB — прямоугольный и сторона OC = AO \div 2=40 \div 2=20.
Тангенс — отношение противолежащего катета к прилежащему:
\displaystyle tg BCA=\frac{BO}{OC};
\displaystyle 0,3=\frac{BO}{20};
BO=20 \cdot 0,3=6.
Отсюда DB=BO \cdot 2=6 \cdot 2=12.
Площадь ромба можно найти по формуле \displaystyle S=\frac{d_1 \cdot d_2}{2}, где d_1 и d_2 — диагонали ромба.
Подставим известные данные в формулу и найдём площадь ромба:
\displaystyle S=\frac{12 \cdot 40}{2}=240.
Ответ: 240.
Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)