В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС провели биссектрису AF. Найдите угол AFС, если угол ABC равен 76°. Ответ дайте в градусах.
Решение
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны \angle A=\angle C.
Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов. Можно найти углы А и С:
\angle A+\angle B+\angle C=180^{\circ};
\angle A+76^{\circ}+\angle C=180^{\circ};
\angle A+\angle C=180^{\circ}-76^{\circ};
\angle A=\angle C=104^{\circ} \div 2=52^{\circ}.
Биссектриса делит угол пополам, значит, \angle FAC=\angle A \div 2=52^{\circ} \div 2=26^{\circ}.
Рассмотрим треугольнике AFC. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов. Можно найти угол АFC:
\angle AFC+\angle FAC+\angle FCA=180^{\circ};
\angle AFC+26^{\circ}+52^{\circ}=180^{\circ};
\angle AFC=180^{\circ}-26^{\circ}-52^{\circ};
\angle AFC=102^{\circ}.
Ответ: 102.
Источник: ЕГЭ-2026 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко (вариант 1) (Решебник)