В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону \displaystyle m=m_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}} , где m0 – начальная масса изотопа, t – время, прошедшее от начального момента, Т – период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 48 мг. Период его полураспада составляет 8 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 3 мг.
Решение
Подставим известные данные в формулу и найдем через сколько минут масса изотопа будет равна 6 мг:
\displaystyle m=m_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}} ;
\displaystyle 3=48 \cdot 2^{-\frac{t}{8}} ;
\displaystyle 2^{-\frac{t}{8}} =\frac{3}{48} ;
\displaystyle 2^{-\frac{t}{8}} =\frac{1}{16} ;
\displaystyle 2^{-\frac{t}{8}} =2^{-4} ;
\displaystyle -\frac{t}{8} =-4 ;
\displaystyle t=4 \cdot 8 ;
\displaystyle t=32.
Ответ: 32.
Источник: ЕГЭ-2026 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко (вариант 2) (Решебник)