В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону \displaystyle m=m_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}} , где m0 – начальная масса изотопа, t – время, прошедшее от начального момента, Т – период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 192 мг. Период его полураспада составляет 10 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 6 мг.
Решение
Подставим известные данные в формулу и найдем через сколько минут масса изотопа будет равна 6 мг:
\displaystyle m=m_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}} ;
\displaystyle 6=192 \cdot 2^{-\frac{t}{10}} ;
\displaystyle 2^{-\frac{t}{10}} =\frac{6}{192} ;
\displaystyle 2^{-\frac{t}{10}} =\frac{1}{32} ;
\displaystyle 2^{-\frac{t}{10}} =2^{-5} ;
\displaystyle -\frac{t}{10} =-5 ;
\displaystyle t=10 \cdot 5 ;
\displaystyle t=50.
Ответ: 50.
Источник: ЕГЭ-2026 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко (вариант 1) (Решебник)