Найдите точку максимума функции y = x2 + 12ln(x + 5) – 7.
Решение
ОДЗ: x+5>0;
x>-5.
Найдём производную функции y'=2x+12 \cdot \frac{1}{x+5}=2x+\frac{12}{x+5}.
Найдём нули производной:
\displaystyle 2x+\frac{12}{x+5}=0;
\displaystyle -2x=\frac{12}{x+5};
\displaystyle -2x \cdot (x+5)=12;
-2x^2-10x-12=0;
2x^2+10x+12=0;
D=100-4 \cdot 2 \cdot 12=4;
\displaystyle x_1=\frac{-10+2}{4}=-2;
\displaystyle x_2=\frac{-10-2}{4}=-3.
Изобразим поведение функции:
Точка максимума — точка, где производная меняет свой знак с плюса на минус. В нашем случае точка максимума -3.
Ответ: -3.
Источник: ЕГЭ-2026 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко (вариант 1) (Решебник)