На координатной плоскости изображены векторы \overrightarrow{a} и \overrightarrow{b}. Найдите скалярное произведение векторов 0,5 \overrightarrow{a} и \overrightarrow{b}.
Решение
Небольшая теория:
Для нахождения координаты вектора необходимо из координат конца вектора вычесть соответствующие координаты начала вектора \overrightarrow{a} (x_2-x_2; y_2-y_1) .
При умножении вектора \overrightarrow{a} (x_1; y_1) на число k — координаты умножаются на число k: k \cdot \overrightarrow{a} (x_1; y_1)=\overrightarrow{c} (kx_1; ky_1).
Скалярное произведение векторов \overrightarrow{a} (x_1; y_1) и \overrightarrow{b} (x_2; y_2) находится по формуле \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = x_1 x_2+y_1 y_2.
Определим координаты начала и конца векторов:
Найдём координаты векторов:
\overrightarrow{a}=(2-(-4)); 5-1)=(6; 4);
\overrightarrow{b}=(5-(-1); -3-4)=(6; -7);
0,5 \overrightarrow{a}=(0,5 \cdot 6; 0,5 \cdot 4)=(3; 2).
Найдём скалярное произведение векторов 0,5 \overrightarrow{a} и \overrightarrow{b} = 3 \cdot 6+2 \cdot (-7)=18-14=4.
Ответ: 4.
Источник: ЕГЭ-2026 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко (вариант 4) (Решебник)