Во сколько раз уменьшится площадь боковой поверхности конуса, если радиус его основания уменьшится в 5 раз, а образующая увеличится в 2 раза?
Решение
Площадь боковой поверхности конуса можно найти по формуле S= \pi r l.
Радиус основания после уменьшения r_2=\displaystyle \frac{r_1}{5}.
Образующая после увеличения l_2=2l_1.
Площадь уменьшенной боковой поверхности конуса:
\displaystyle S_2=\pi \cdot \frac{r_1}{5} \cdot 2l_1=\frac{2}{5} \pi r_1 l_1.
Найдём во сколько раз уменьшится площадь боковой поверхности конусу:
\displaystyle \frac{S_1}{S_2}=\frac{\pi r_1 l_1}{\frac{2}{5} \pi r_1 l_1}=\frac{5}{2}=2,5.
Ответ: 2,5.
Источник: ЕГЭ-2026 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко (вариант 3) (Решебник)