Материальная точка движется прямолинейно по закону \displaystyle x(t)=-\frac{1}{4}t^3+7t^2-8t , где x – расстояние от точки отсчёта в метрах, t – время в секундах, прошедшее с начала движения. Найдите её скорость (в метрах в секунду) в момент времени t = 8 с.
Решение
Скорость — это первая производная от функции расстояния по времени.
\displaystyle v(t)=x'(t)=\left( -\frac{1}{4}t^3+7t^2-8t \right)'=-\frac{3}{4}t^2+14t-8 .
Найдём скорость (в метрах в секунду) в момент времени t = 8 с:
\displaystyle v(t)=-\frac{3}{4}t^2+14t-8=-\frac{3}{4} \cdot 8^2+14 \cdot 8-8=-47+112-8=56 .
Ответ: 56.
Источник: ЕГЭ-2026 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко (вариант 5) (Решебник)