Смешали 20-процентный и 45-процентный растворы кислоты и получили 36-процентный раствор кислоты. Если к полученному раствору добавить 10 кг чистой воды, то получится 30-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 20-процентного раствора использовали для получения смеси?

Решение

Пусть $x$ — масса 20-процентного раствора, а $y$ — масса 45-процентного раствора.

Составим небольшую таблицу для первого условия (смешали 20-процентный и 45-процентный растворы кислоты и получили 36-процентный раствор кислоты):

Получится уравнение:

$0,2x+0,45y=0,36(x+y);$

$0,2x+0,45y=0,36x+0,36y;$

$0,16x=0,09y.$

Cоставим таблицу для второго условия (к полученному раствору добавить 10 кг чистой воды, то получится 30-процентный раствор кислоты):

Получится уравнение:

$0,2x+0,45y+10 \cdot 0=0,3(x+y+10);$

$0,2x+0,45y=0,3x+0,3y+3;$

$0,15y=0,1x+3.$

Получим систему уравнений:

\begin{cases} 0,09y=0,16x, \\ 0,15y=0,1x+3. \end{cases}

\begin{cases} 9y=16x, \\ 15y=10x+300. \end{cases}

\begin{cases} 45y=80x, \\ 45y=30x+900. \end{cases}

$80x=30x+900;$

$50x=900;$

$x=18.$

Получилось, что масса 20-процентного раствора составляет $18$ кг.

Ответ: $18$ .

Источник: ЕГЭ-2026 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко (вариант 5) (Решебник)