Смешали 55-процентный и 30-процентный растворы кислоты и получили 40-процентный раствор кислоты. Если к полученному раствору добавить 10 кг чистой воды, то получится 32-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 55-процентного раствора использовали для получения смеси?

Решение

Пусть $x$ — масса 55-процентного раствора, а $y$ — масса 30-процентного раствора.

Составим небольшую таблицу для первого условия (смешали 55-процентный и 30-процентный растворы кислоты и получили 40-процентный раствор кислоты):

Получится уравнение:

$0,55x+0,3y=0,4(x+y);$

$0,55x+0,3y=0,4x+0,4y;$

$0,1y=0,15x.$

Cоставим таблицу для второго условия (к полученному раствору добавить 10 кг чистой воды, то получится 32-процентный раствор кислоты):

Получится уравнение:

$0,55x+0,3y+10 \cdot 0=0,32(x+y+10);$

$0,55x+0,3y=0,32x+0,32y+3,2;$

$0,02y=0,23x-3,2.$

Получим систему уравнений:

\begin{cases} 0,1y=0,15x, \\ 0,02y=0,23x-3,2. \end{cases}

\begin{cases} 2y=3x, \\ 2y=23x-320. \end{cases}

$3x=23x-320;$

$20x=320;$

$x=16.$

Получилось, что масса 55-процентного раствора составляет $16$ кг.

Ответ: $16$ .

Источник: ЕГЭ-2026 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко (вариант 6) (Решебник)