Найдите корень уравнения 1+log_5 (2x+17)=2log_5 (x+1). Если уравнение имеет больше одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Решение
ОДЗ: x+1>0;
x>-1.
2x+17>0;
x>-8,5.
Воспользуемся следующими свойствами логарифмов log_a b+log_a c=log_a bc; nlog_a b=log_a b^n.
1+log_5 (2x+17)=2log_5 (x+1);
log_5 5+log_5 (2x+17)=2log_5 (x+1);
log_5 (5(2x+17))=log_5 (x+1)^2;
5(2x+17)=(x+1)^2;
10x+85=x^2+2x+1;
x^2-8x-84=0;
D=64-4 \cdot 1 \cdot (-84)=64+336=400;
\displaystyle x_1=\frac{8+20}{2}=14;
\displaystyle x_1=\frac{8-20}{2}=-6 — не удовлетворяет ОДЗ.
Получилось, что меньший из корней равен 14.
Ответ: 14.
Источник: ЕГЭ-2026 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко (вариант 7) (Решебник)