Найдите tg \alpha, если \displaystyle cos \alpha=\frac{2}{\sqrt{29}} и \displaystyle \alpha \in \left(\frac{3 \pi}{2}; 2 \pi \right)
Решение
Воспользуемся основным тригонометрическим торжеством \displaystyle tg^2 \alpha+1=\frac{1}{cos^2 \alpha}.
\displaystyle tg^2 \alpha+1=\frac{1}{\left(\frac{2}{\sqrt{29}} \right)^2};
\displaystyle tg^2 \alpha=\frac{1}{\frac{4}{29}} - 1;
\displaystyle tg^2 \alpha=\frac{29}{4} - 1;
\displaystyle tg^2 \alpha=\frac{29-4}{4};
\displaystyle tg^2 \alpha=\frac{25}{4};
\displaystyle tg \alpha=\pm 2,5.
\displaystyle \alpha \in \left(\frac{3 \pi}{2}; 2 \pi \right) — это 4 четверть, где tg \alpha < 0. Значит, \displaystyle tg \alpha=- 2,5.
Ответ: -2,5.
Источник: ЕГЭ-2026 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко (вариант 7) (Решебник)