Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны 54° и 78°. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

Решение

Введем обозначения:

Cумма противоположных углов вписанного четырёхугольника равна $180^{\circ}.$

$54^{\circ} + 78^{\circ} = 132^{\circ}$ не равен $180^{\circ}$ . Значит, углы равные $54^{\circ}$ и $78^{\circ}$ являются соседними.

Пусть $\angle A=54^{\circ}$ и $\angle B=78^{\circ}$ .

Найдём чему равен угол $C:$

$\angle A+ \angle C=180^{\circ};$

$54^{\circ} + \angle C=180^{\circ};$

$\angle C = 180^{\circ} - 54^{\circ};$

$\angle C = 126^{\circ}.$

Найдём чему равен угол $D:$

$\angle D+ \angle B=180^{\circ};$

$\angle D+ 78^{\circ}=180^{\circ};$

$\angle D = 180^{\circ} - 78^{\circ};$

$\angle D = 102^{\circ}.$

Получилось, что больший из оставшихся углов равен $126^{\circ}.$

Ответ: $126$ .

Источник: ЕГЭ-2026 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко (вариант 8) (Решебник)