Найдите корень уравнения 2log_3 (x+2)=1+log

Найдите корень уравнения $2log_3 (x+2)=1+log_3 (4x+8)$ . Если уравнение имеет больше одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Решение

ОДЗ: $x+2>0;$

$x>-2.$

$4x+8>0;$

$x>-2.$

Воспользуемся следующими свойствами логарифмов $log_a b+log_a c=log_a bc; nlog_a b=log_a b^n.$

$2log_3 (x+2)=1+log_3 (4x+8);$

$log_3 (x+2)^2=log_3 3+log_3 (4x+8);$

$log_3 (x+2)^2=log_3(3(4x+8));$

$(x+2)^2=3(4x+8);$

$x^2+4x+4=12x+24;$

$x^2-8x-20=0;$

$D=64-4 \cdot 1 \cdot (-20)=64+80=144;$

$\displaystyle x_1=\frac{8+12}{2}=10;$

$\displaystyle x_1=\frac{8-12}{2}=-2$ — не удовлетворяет ОДЗ.

Получилось, что меньший из корней равен $10.$

Ответ: $10$ .

Источник: ЕГЭ-2026 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко (вариант 8) (Решебник)