На рисунке изображены графики функций f(x)=kx+b и g(x) = ax^2+bx+c , которые пересекаются в начале координат и в точке А. Найдите абсциссу точки А.
Решение
График функции f(x) — прямая. Она проходит через начало координат, значит, b=0. Подставим значение (2; 7) (функция проходит через эту точку) и найдём k:
f(x)=kx+b;
7=2k+0;
\displaystyle k=\frac{7}{2}.
Получается, что функция имеет вид \displaystyle f(x)=\frac{7}{2}x.
Рассмотрим функцию g(x) = ax^2+bx+c . Коэффициент c равен координате пересечения параболы с осью y, т.е. в нашем случае c=0.
Для нахождения коэффициентов a и b возьмем две точки, которые принадлежат графику, например (2; 0) и (1; -2). Подставим данные координаты в формулу и получим систему уравнений:
\begin{cases} 0=a \cdot 2^2+b \cdot 2, \\ -2=a \cdot 1^2+b \cdot 1. \end{cases} \begin{cases} 0=4a+2b, \\ -2=a+b. \end{cases}Вынесем из первого уравнения b=-2a и подставим во второе уравнение:
-2=a+(-2a);
-2=a-2a;
a=2.
Подставим значение a в первое уравнение и найдем b:
\displaystyle 0=4 \cdot 2+2b;
2b=-8;
b=-4.
Получается функция имеет вид g(x)=2x^2-4x.
Абсцисса — это ось Ox. Найдем абсциссу точки А, для этого составим систему уравнений:
\displaystyle \begin{cases} f(x)=\frac{7}{2}x, \\ g(x)=2x^2-4x. \end{cases} \displaystyle \begin{cases} y=\frac{7}{2}x, \\ y=2x^2-4x. \end{cases}\displaystyle \frac{7}{2}x=2x^2-4x;
\displaystyle 7x=4x^2-8x;
\displaystyle 4x^2-15x=0;
x(4x-15)=0;
x_1=0 — абсцисса начала координат.
4x_2-15=0;
x_2=15 \div 4=3,75 — абсцисса точки А.
Ответ: 3,75.
Источник: ЕГЭ-2026 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко (вариант 8) (Решебник)