Баскетболист на тренировке бросает мяч в кольцо 5 раз. Вероятность попадания при каждой отдельной попытке равна 0,8. Во сколько раз вероятность события «ровно 4 попадания» больше вероятности события «ровно 3 попадания»?
Решение
Вероятность промаха равна 1-0,8=0,2.
Рассмотрим событие «ровно 4 попадания«:
Вероятность того, что баскетболист попадет в первые четыре броска, а последний промахнется равна P_1=0,8 \cdot 0,8 \cdot 0,8 \cdot 0,8 \cdot 0,2 =0,08192.
Промах может быть на любом из пяти бросков (П — попал, Н — не попал):
ППППН
ПППНП
ППНПП
ПНППП
НПППП
Значит, вероятность события «ровно 4 попадания» будет равна P_{4 раза}=0,08192 \cdot 5=0,4096
Рассмотрим событие «ровно 3 попадания«:
Вероятность того, что баскетболист попадет в первые три броска, а последние два промахнется равна P_1=0,8 \cdot 0,8 \cdot 0,8 \cdot 0,2 \cdot 0,2 =0,02048.
Комбинаций когда баскетболист попадет три раза и промахнется два раза может быть много. Поэтому воспользуемся формулой сочетания:
\displaystyle C_n ^m=\frac{n!}{m! \cdot (n-m)!}.
Найдём количество исходов, когда баскетболист попадет ровно три раза:
\displaystyle C_5 ^3=\frac{5!}{3! \cdot (5-3)!}=\frac{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 1 \cdot 2}=\frac{4 \cdot 5}{1 \cdot 2}=10.
Значит, вероятность события «ровно 3 попадания» будет равна P_{3 раза}=0,02048 \cdot 10=0,2048
Найдём во сколько раз вероятность события «ровно 4 попадания» больше вероятности события «ровно 3 попадания»:
\displaystyle \frac{P_{4 раза}}{P_{3 раза}}=\frac{0,4096}{0,2048}=2.
Ответ: 2.
Источник: ЕГЭ-2026 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко (вариант 9) (Решебник)