В треугольнике ABC угол B равен 74°, биссектрисы углов BAC и ACB пересекаются в точке O. Найди угол AOC.
Решение
Введем дополнительные обозначения:
Биссектриса делит угол пополам. Поэтому, пусть \angle EAC=\angle BAE=x и \angle FCA=\angle BCF=y. Значит, \angle A=2x; \angle C=2y.
Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов. Значит:
\angle A+\angle B+\angle C=180^{\circ};
2x+74^{\circ}+2y=180^{\circ};
2x+2y=180^{\circ}-74^{\circ};
2x+2y=106^{\circ};
2(x+y)=106^{\circ};
x+y=53^{\circ}.
Рассмотрим треугольник AOC. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов. Значит:
\angle OAC+\angle OCA+\angle AOC=180^{\circ};
(\angle OAC+\angle OCA)+\angle AOC=180^{\circ};
(x+y)+\angle AOC=180^{\circ};
53^{\circ}+\angle AOC=180^{\circ};
\angle AOC=180^{\circ}-53^{\circ}=127^{\circ}.
Ответ: 127.
Источник: ЕГЭ-2026 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко (вариант 10) (Решебник)