Средняя линия трапеции равна 24. Одна из диагоналей трапеции делит среднюю линию в отношении 2:3. Найдите большее основание трапеции.

Решение

Введем обозначения:

Пусть $x$ — одна часть длины. Тогда, $EO=3x$ и $OF=2x$ .

Найдем чему равен $x:$

$3x+2x=24;$

$5x=24;$

$x=4,8.$

Рассмотрим треугольник $ABD$ . $EO$ является средней линией треугольника. А средняя линия треугольника равна половина основания:

$\displaystyle EO =\frac{1}{2} AD;$

$\displaystyle 3x =\frac{1}{2} AD;$

$\displaystyle 3 \cdot 4,8 =\frac{1}{2} AD;$

$\displaystyle 14,4 =\frac{1}{2} AD;$

$AD=28,8.$

Ответ: $28,8$ .

Источник: ЕГЭ-2026 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко (вариант 11) (Решебник)