Стрелок стреляет по трём мишеням. Вероятность попадания в мишень первым выстрелом равна 0,5. Если стрелок промахнулся, он может выстрелить по мишени второй раз. Вероятность попадания в мишень вторым выстрелом равна 0,6. Найдите вероятность того, что стрелок поразит ровно одну мишень из трёх.
Решение
Вероятность промаха первым выстрелом равна P_{1промах}=1-0,5=0,5.
Вероятность промаха вторым выстрелом равна _{2промах}=1-0,6=0,4.
Вероятность, того что стрелок попадет в мишень первым выстрелом равна P_{1попал}=0,5.
Вероятность, того что стрелок попадет в мишень вторым выстрелом равна (первый выстрел он промахнулся) P_{1пр+2поп}=P_{1промах} \cdot P_{2попал}=0,5 \cdot 0,6=0,3.
Вероятность, того что стрелок не попадет в мишень ни первым, ни вторым выстрелом равна P_{1пр+2пр}=P_{1промах} \cdot P_{2промах}=0,5 \cdot 0,4=0,2.
Вероятность того, что стрелок поразит только первую мишень:
Первым выстрелом: 0,5 \cdot 0,2 \cdot 0,2=0,02.
Вторым выстрелом: 0,3 \cdot 0,2 \cdot 0,2=0,012.
Вероятность того, что стрелок поразит только вторую мишень:
Первым выстрелом: 0,2 \cdot 0,5 \cdot 0,2=0,02.
Вторым выстрелом: 0,2 \cdot 0,3 \cdot 0,2=0,012.
Вероятность того, что стрелок поразит только третью мишень:
Первым выстрелом: 0,2 \cdot 0,2 \cdot 0,5=0,02.
Вторым выстрелом: 0,2 \cdot 0,2 \cdot 0,3=0,012.
Вероятность того, что стрелок поразит ровно одну мишень из трёх равна:
(0,2+0,012)+(0,2+0,012)+(0,2+0,012)=0,096.
Ответ: 0,096.
Источник: ЕГЭ-2026 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко (вариант 11) (Решебник)