Найдите значение выражения \displaystyle log_{2,5} 4-log_{2,5} 10.
Решение
Воспользуемся следующим свойством логарифма \displaystyle log_a \frac{b}{c}=log_a b-log_a c:
\displaystyle log_{2,5} 4-log_{2,5} 10=log_{2,5} \frac{4}{10}=log_{2,5} \frac{2}{5}.
\displaystyle log_{2,5} \frac{2}{5}=x;
\displaystyle 2,5^{x}=\frac{2}{5};
\displaystyle \left( \frac{5}{2} \right)^{x}=\frac{2}{5};
\displaystyle \left( \frac{5}{2} \right)^{x}= \left( \frac{5}{2} \right)^{-1};
x=-1.
Ответ: -1.
Источник: ЕГЭ-2026 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко (вариант 11) (Решебник)