На координатной плоскости изображены векторы \overrightarrow{a} и \overrightarrow{b}, координаты этих векторов — целые числа. Найдите скалярное произведение векторов \overrightarrow{a} и 2\overrightarrow{b}.
Решение
Небольшая теория:
Для нахождения координаты вектора необходимо из координат конца вектора вычесть соответствующие координаты начала вектора \overrightarrow{a} (x_2-x_2; y_2-y_1) .
При умножении вектора \overrightarrow{a} (x_1; y_1) на число k — координаты умножаются на число k: k \cdot \overrightarrow{a} (x_1; y_1)=\overrightarrow{c} (kx_1; ky_1).
Скалярное произведение векторов \overrightarrow{a} (x_1; y_1) и \overrightarrow{b} (x_2; y_2) находится по формуле \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = x_1 x_2+y_1 y_2.
Определим координаты начала и конца векторов:
Найдём координаты векторов:
\overrightarrow{a}=(-6-(-2)); -4-5)=(-4; -9);
\overrightarrow{b}=(1-6; -2-2)=(-5; -4);
2 \overrightarrow{b}=(2 \cdot (-5); 2 \cdot (-4))=(-10; -8).
Найдём скалярное произведение векторов \overrightarrow{a} и 2\overrightarrow{b} = -4 \cdot (-10)+(-9) \cdot (-8)=40+72=112.
Ответ: 112.
Источник: ЕГЭ-2026 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко (вариант 21) (Решебник)