Найдите корень уравнения 3^{log_{27} (8x+4)}=4.
Решение
Воспользуемся следующими свойствами логарифмов \displaystyle log_a^n b=\frac{1}{n} log_a b; log_a b^n=nlog_a b; a^{log_a b}=b.
3^{log_{27} (8x+4)}=4;
\displaystyle 3^{log_{3^3} (8x+4)}=4;
\displaystyle 3^{\frac{1}{3} log_3 (8x+4)}=4;
\displaystyle 3^{log_3 (8x+4)^{\frac{1}{3}}}=4;
\displaystyle (8x+4)^{\frac{1}{3}}=4;
\displaystyle 8x+4=4^3;
\displaystyle 8x+4=64;
\displaystyle 8x=60;
\displaystyle x=60 \div 8=7,5.
Ответ: 7,5.
Источник: ЕГЭ-2026 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко (вариант 21) (Решебник)