На рисунке изображены графики двух функций вида f(x) = kx + b, которые пересекаются в точке A(x0 ; y0). Найдите y0.
Решение
Рассмотрим верхнюю функцию. Для нахождения коэффициента k и b возьмем две точки, которые принадлежат графику, например (-3; -2) и (2; 5). Подставим данные координаты в формулу и получим систему уравнений:
\begin{cases} -2=k \cdot (-3)+b, \\ 5=k \cdot 2+b. \end{cases} \begin{cases} -2=-3k+b, \\ 5=2k+b. \end{cases}Вынесем из первого уравнения b:
-2=-3k+b;
b=-2+3k.
Подставим во второе уравнение и найдём чему равен k:
5=2k+b;
5=2k-2+3k;
\displaystyle k=\frac{7}{5}.
Найдём чему равен b:
\displaystyle 5=2 \cdot \frac{7}{5}+b;
\displaystyle 5=2,8+b;
b=2,2.
Получилось, что верхняя функция имеет вид \displaystyle y=\frac{7}{5}x+2,2.
Аналогично рассмотрим нижнюю функцию. Для нахождения коэффициента k и b возьмем две точки, которые принадлежат графику, например (1; -3) и (6; 1). Подставим данные координаты в формулу и получим систему уравнений:
\begin{cases} -3=k \cdot 1+b, \\ 1=k \cdot 6+b. \end{cases} \begin{cases} -3=k+b, \\ 1=6k+b. \end{cases}Вынесем из первого уравнения b:
-3=k+b;
b=-3-k.
Подставим во второе уравнение и найдём чему равен k:
1=6k+b;
1=6k-3-k;
\displaystyle k=\frac{4}{5}.
Найдём чему равен b:
\displaystyle 1=6 \cdot \frac{4}{5}+b;
\displaystyle 1=4,8+b;
b=-3,8.
Получилось, что нижняя функция имеет вид \displaystyle y=\frac{4}{5}x-3,8.
Приравняем функции и найдём точку пересечения x_0:
\displaystyle \frac{7}{5}x+2,2=\frac{4}{5}x-3,8;
\displaystyle 7x+11=4x-19;
\displaystyle 3x=-30;
\displaystyle x=-10.
Найдём точку пересечения y_0:
\displaystyle y=\frac{7}{5}x+2,2=\frac{7}{5} \cdot (-10)+2,2=-14+2,2=-11,8.
Ответ: -11,8.
Источник: ЕГЭ-2026 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко (вариант 15) (Решебник)