Найдите точку минимума функции \displaystyle y=4x^{\frac{3}{2}}-15x+3.
Решение
Найдём производную функции \displaystyle y'=(4x^{\frac{3}{2}}-15x+3)'=4 \cdot \frac{3}{2}x^{\frac{3}{2}-1}-15=6x^{\frac{1}{2}}-15=6\sqrt{x}-15.
Найдём нули производной:
6\sqrt{x}-15=0;
6\sqrt{x}=15;
\displaystyle \sqrt{x}=\frac{15}{6};
\displaystyle \sqrt{x}=2,5;
\displaystyle x=6,25.
\displaystyle x=-3.
Изобразим поведение функции:
Точка минимума — точка, где производная меняет свой знак с минуса на плюс. В нашем случае точка минимума 6,25.
Ответ: 6,25.
Источник: ЕГЭ-2026 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко (вариант 15) (Решебник)