Два гонщика участвуют в гонках. Им предстоит проехать 22 круга по кольцевой трассе протяжённостью 3 км. Оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый пришёл раньше второго на 11 минут. Чему равнялась средняя скорость второго гонщика, если известно, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 10 минут? Ответ дайте в км/ч

Решение

Пусть $x$ км/ч — скорость первого гонщика, а $y$ км/ч — скорость второго гонщика.

Переведем минуты в часы:

$\displaystyle11минут=\frac{11}{60}=\frac{11}{60}часа;$

$\displaystyle 10минут=\frac{10}{60}=\frac{1}{6}часа.$

Составим таблицу для ситуации, когда первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 10 минут:

Скорость с которой первый гонщик догоняет второго $\displaystyle v=3 \div \frac{1}{6}=18$ км/ч. Можно составить уравнение:

$\displaystyle \frac{1}{6}x-\frac{1}{6}y=3;$

$\displaystyle x-y=18;$

$\displaystyle x=y+18;$

Составим таблицу для ситуации, когда оба гонщика пришла на финиш:

Первый гонщик на финиш пришел раньше второго на 11 минут. Можно составить уравнение:

$\displaystyle \frac{66}{x}-\frac{66}{y}=\frac{11}{60};$

$\displaystyle \frac{66 \cdot 60}{x}-\frac{66\cdot 60}{y}=11;$

$\displaystyle \frac{3960y-3960x-11xy}{xy}=0;$

$3960y-3960x-xy=0;$

Подставим $x$ из первого условия:

$\displaystyle 3960y-3960(y+18)-11y(y+18)=0;$

$3960y-3960y+71280-11y^2-198y=0;$

$-11y^2-198y+71280=0;$

$y^2+18y-6480=0;$

$D=324 - 4 \cdot 1 \cdot (-6480)=324+25920=26244;$

$\displaystyle y_1=\frac{-18-162}{2}=-90;$ — скорость не может быть отрицательной;

$\displaystyle y_2=\frac{-18+162}{2}=72.$

Ответ: $72$ .

Источник: ЕГЭ-2026 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко (вариант 16) (Решебник)