Найдите наибольшее значение функции y=3x-1-4x\sqrt{x} на отрезке [0; 8,25].
Решение
ООФ: x \geq 0.
Найдём производную функции \displaystyle y'=(3x-1-4x\sqrt{x})'=(3x-1-4x \cdot x^{\frac{1}{2}})'=(3x-1-4x^{1,5})'=3-6x^{\frac{1}{2}}=3-6 \sqrt{x}
Найдём нули производной:
\displaystyle 3-6 \sqrt{x}=0;
\displaystyle 6\sqrt{x}=3;
\sqrt{x}=0,5;
x=0,25.
Изобразим поведение функции:
x=0,25 — точка максимума. Значит тут функция имеет наибольшее значение. Еще нужно проверить значение на концах отрезка
y(0)=3x-1-4x\sqrt{x}=3 \cdot 0 -1 -4 \cdot 0 \cdot \sqrt{0}=-1;
y(0,25)=3x-1-4x\sqrt{x}=3 \cdot 0,25-1-4 \cdot 0,25 \cdot \sqrt{0,25}=0,75-1-0,5=-0,75;
y(8,25)=3x-1-4x\sqrt{x}=3 \cdot 8,25-1-4 \cdot 8,25 \cdot \sqrt{8,25} \approx 24,75-1-94,8 \approx -69,05.
Получилось, что наибольшее значение функции равно -0,75.
Ответ: -0,75.
Источник: ЕГЭ-2026 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко (вариант 16) (Решебник)