На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите абсциссу точки пересечения графиков.

Решение

Линейная функция имеет вид $f(x)=kx+b.$

Рассмотрим первую функцию. Для нахождения коэффициента $k$ и $b$ возьмем две точки, которые принадлежат графику, например $(-3; -3)$ и $(-2; 4)$ . Подставим данные координаты в формулу и получим систему уравнений:

\begin{cases} -3=k \cdot (-3)+b, \\ 4=k \cdot (-2)+b. \end{cases}

\begin{cases} -3=-3k+b, \\ 4=-2k+b. \end{cases}

Вынесем из первого уравнения $b:$

$-3=-3k+b;$

$b=-3+3k.$

Подставим во второе уравнение и найдём чему равен $k:$

$4=-2k+b;$

$4=-2k-3+3k;$

$\displaystyle k=7.$

Найдём чему равен $b:$

$\displaystyle -3=-3 \cdot 7+b;$

$\displaystyle -3=-21+b;$

$b=18.$

Получилось, что первая функция имеет вид $\displaystyle y=7x+18.$

Аналогично рассмотрим вторую функцию. Для нахождения коэффициента $k$ и $b$ возьмем две точки, которые принадлежат графику, например $(-3; 3)$ и $(1; 1)$ . Подставим данные координаты в формулу и получим систему уравнений:

\begin{cases} 3=k \cdot (-3)+b, \\ 1=k \cdot 1+b. \end{cases}

\begin{cases} 3=-3k+b, \\ 1=k+b. \end{cases}

Вынесем из первого уравнения $b:$

$3=-3k+b;$

$b=3+3k.$

Подставим во второе уравнение и найдём чему равен $k:$

$1=k+b;$

$1=k+3+3k;$

$\displaystyle k=-0,5.$

Найдём чему равен $b:$

$\displaystyle 1=-0,5+b;$

$b=1,5.$

Получилось, что вторая функция имеет вид $\displaystyle y=-0,5x+1,5.$

Абсцисса — это ось Ox. Найдем абсциссу точки пересечения графиков, для этого составим систему уравнений:

\displaystyle \begin{cases} y=7x+8, \\ y=-0,5x+1,5. \end{cases}

$7x+8=-0,5x+1,5;$

$7,5x=-16,5;$

$x=-2,2.$

Ответ: $-2,2$ .

Источник: ЕГЭ-2026 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко (вариант 16) (Решебник)