Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 24. Найдите площадь поверхности шара.
Решение
Площадь полной поверхности цилиндра можно найти по формуле S_{пол \ цил}=S_{бок \ пов \ цил}+2S_{осн \ цил}=2 \pi r h + 2S_{осн \ цил}.
Площадь поверхности шара можно найти по формуле S_{пов \ шара}=4 \pi r^2.
Радиус шара равен радиусу основания цилиндра. А высота цилиндра равна диаметру вписанного шара. Поэтому:
S_{пов \ цил}=2 \pi r D + 2 \pi r^2;
S_{пов \ цил}=2 \pi r \cdot 2r + 2 \pi r^2;
S_{пов \ цил}=4 \pi r^2 + 2 \pi r^2;
S_{пов \ цил}=6 \pi r^2;
24=6 \pi r^2;
\pi r^2=4.
Найдём площадь поверхности шара S_{пов \ шара}=4 \cdot 4=16.
Ответ: 16.
Источник: ЕГЭ-2026 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко (вариант 17) (Решебник)