В телевизоре ёмкость высоковольтного конденсатора C = 5⋅10−6 Ф. Параллельно с конденсатором подключён резистор с сопротивлением R = 7⋅106 Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе U0 = 36 кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время, определяемое выражением \displaystyle t=\alpha RC log_2 \frac{U_0}{U} (с), где α = 0,8 – постоянная. Определите напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло 84 с. Ответ дайте в киловольтах.
Решение
Подставим известные данные в формулу и найдём напряжение на конденсаторе:
\displaystyle t=\alpha RC log_2 \frac{U_0}{U};
\displaystyle 84=0,8 \cdot 7 \cdot 10^6 \cdot 5 \cdot 10^{-6} log_2 \frac{36}{U};
\displaystyle 84=0,8 \cdot 7 \cdot 5 \cdot 10^{6+(-6)} log_2 \frac{36}{U};
\displaystyle 84=0,8 \cdot 7 \cdot 5 \cdot 10^0 log_2 \frac{36}{U};
\displaystyle 84=0,8 \cdot 7 \cdot 5 \cdot 1 log_2 \frac{36}{U};
\displaystyle 84=28 log_2 \frac{36}{U};
\displaystyle log_2 \frac{36}{U}=3;
\displaystyle 2^3=\frac{36}{U};
\displaystyle 8=\frac{36}{U};
\displaystyle 8U=36;
\displaystyle U=4,5.
Ответ: 4,5.
Источник: ЕГЭ-2026 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко (вариант 23) (Решебник)