Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, D, E, C1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1E1F1D1, площадь основания которой равна 12, а боковое ребро равно 6.
Решение
Нарисуем многогранник, которые нужно найти:
Получилась прямоугольная пирамида, объем которого находится по формуле \displaystyle V=\frac{1}{3} S_{oc} \cdot h. Основанием является прямоугольник ABDE.
В основании правильной шестиугольной призмы лежит правильный прямоугольник, который можно разделить на 12 прямоугольных треугольников. У нас прямоугольник ABD занимает 8 из 12 треугольников. Значит, площадь нашего прямоугольника равна S_{ABDE}= \displaystyle \frac{8}{12} \cdot S_{шестиуг}=\frac{8}{12} \cdot 12=8.
Высоту пирамиды мы знаем из условия. Найдём объем получившегося многогранника:
\displaystyle V=\frac{1}{3} S_{oc} \cdot h=\frac{1}{3} \cdot 8 \cdot 6=16.
Ответ: 16.
Источник: ЕГЭ-2026 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко (вариант 20) (Решебник)