На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет кубическую форму, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле: FA = αρgr3, где α = 4,2 — постоянная, ρ = 1000 кг/м3— плотность воды, а g — ускорение свободного падения (считайте g = 10 Н/кг),а r — радиус аппарата в метрах. Какой может быть максимальный радиус аппарата, чтобы выталкивающая сила при погружении была не больше чем 447 216 Н? Ответ дайте в метрах.
Решение
Подставим известные данные в неравенство и найдём какой может быть максимальный радиус аппарата, чтобы выталкивающая сила при погружении:
F_A \geq a pgr^3;
447216 \geq 4,2 \cdot 1000 \cdot 10 \cdot r^3;
447216 \geq 42000 \cdot r^3;
\displaystyle r^3 \leq \frac{447216}{42000};
\displaystyle l \leq \sqrt[3]{\frac{447216}{42000}}=\sqrt[3]{\frac{10648}{1000}}=\frac{\sqrt[3]{2^3 \cdot 11^3}}{1000}=\frac{2 \cdot 11}{10}=2,2.
Ответ: 2,2.
Источник: ЕГЭ-2026 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко (вариант 20) (Решебник)