В телевизоре ёмкость высоковольтного конденсатора C = 2⋅10−6 Ф. Параллельно с конденсатором подключён резистор с сопротивлением R = 6⋅106 Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе U0 = 10 кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время, определяемое выражением \displaystyle t=\alpha RC log_2 \frac{U_0}{U} (с), где α = 0,7 – постоянная. Определите напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло 16,8 с. Ответ дайте в киловольтах.
Решение
Подставим известные данные в формулу и найдём напряжение на конденсаторе:
\displaystyle t=\alpha RC log_2 \frac{U_0}{U};
\displaystyle 16,8=0,7 \cdot 6 \cdot 10^6 \cdot 2 \cdot 10^{-6} log_2 \frac{10}{U};
\displaystyle 16,8=0,7 \cdot 6 \cdot \cdot 2 \cdot 10^{6+(-6)} log_2 \frac{10}{U};
\displaystyle 16,8=0,7 \cdot 6 \cdot 2 \cdot 10^0 log_2 \frac{10}{U};
\displaystyle 16,8=0,7 \cdot 6 \cdot 2 \cdot 1 log_2 \frac{10}{U};
\displaystyle 16,8=8,4 log_2 \frac{10}{U};
\displaystyle log_2 \frac{10}{U}=2;
\displaystyle 2^2=\frac{10}{U};
\displaystyle 4=\frac{10}{U};
\displaystyle 4U=10;
\displaystyle U=2,5.
Ответ: 2,5.
Источник: ЕГЭ-2026 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко (вариант 24) (Решебник)