Найдите точку минимума функции y=(x+9)^2(x+3)+7.
Решение
Найдём производную функции \displaystyle y'=((x+9)^2(x+3)+7)'=((x+9)^2)'(x+3)+(x+9)^2(x+3)'=2(x+9)(x+3)+(x+9)^2=2x^2+6x+18x+54+x^2+18x+81=3x^2+42x+135.
Найдём нули производной:
3x^2+42x+135=0;
x^2+14x+45=0;
D=196-4 \cdot 1 \cdot 45=196-180=16;
\displaystyle x_1=\frac{-14-4}{2}=-9;
\displaystyle x_2=\frac{-14+4}{2}=-5.
Изобразим поведение функции:
Точка минимума — точка, где производная меняет свой знак с минуса на плюс. В нашем случае точка минимума -5.
Ответ: -5.
Источник: ЕГЭ-2026 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко (вариант 24) (Решебник)