Решите неравенство (7-x)(x^2-49) \geq 0 .
Решение
Воспользуемся формулой разность квадратов a^2-b^2=(a-b)(a+b):
(7-x)(x^2-7^2) \geq 0;
(7-x)(x-7)(x+7) \geq 0;
Умножим неравенство на -1:
(x-7)(x-7)(x+7) \leq 0;
(x-7)^2 (x+7) \leq 0;
Воспользуемся методом интервалов:
(x-7)^2 (x+7) = 0;
Уравнение равно нулю, когда (x-7)^2 = 0 или x+7 = 0.
(x-7)^2 = 0;
x = 7
ИЛИ
x+7 = 0;
x=-7
Получилось, что x \in ( \infty; -7] \cup \{7\}.
Ответ: x \in ( \infty; -7] \cup \{7\}.
Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)