Решите неравенство (5-x)(x^2-25) \geq 0 .
Решение
Воспользуемся формулой разность квадратов a^2-b^2=(a-b)(a+b):
(5-x)(x^2-5^2) \geq 0;
(5-x)(x-5)(x+5) \geq 0;
Умножим неравенство на -1:
(x-5)(x-5)(x+5) \leq 0;
(x-5)^2 (x+5) \leq 0;
Воспользуемся методом интервалов:
(x-5)^2 (x+5) = 0;
Уравнение равно нулю, когда (x-5)^2 = 0 или x+5 = 0.
(x-5)^2 = 0;
x = 5
ИЛИ
x+5 = 0;
x=-5
Получилось, что x \in ( \infty; -5] \cup \{5\}.
Ответ: x \in ( \infty; -5] \cup \{5\}.
Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)