Решите неравенство (6-x)(x^2-36) \geq 0 .
Решение
Воспользуемся формулой разность квадратов a^2-b^2=(a-b)(a+b):
(6-x)(x^2-6^2) \geq 0;
(6-x)(x-6)(x+6) \geq 0;
Умножим неравенство на -1:
(x-6)(x-6)(x+6) \leq 0;
(x-6)^2 (x+6) \leq 0;
Воспользуемся методом интервалов:
(x-6)^2 (x+6) = 0;
Уравнение равно нулю, когда (x-6)^2 = 0 или x+6 = 0.
(x-6)^2 = 0;
x = 6
ИЛИ
x+6 = 0;
x=-6
Получилось, что x \in ( \infty; -6] \cup \{ 6 \}.
Ответ: x \in ( \infty; -6] \cup \{ 6 \}.
Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)