Решите неравенство (8-x)(x^2-64) \geq 0 .
Решение
Воспользуемся формулой разность квадратов a^2-b^2=(a-b)(a+b):
(8-x)(x^2-8^2) \geq 0;
(8-x)(x-8)(x+8) \geq 0;
Умножим неравенство на -1:
(x-8)(x-8)(x+8) \leq 0;
(x-8)^2 (x+8) \leq 0;
Воспользуемся методом интервалов:
(x-8)^2 (x+8) = 0;
Уравнение равно нулю, когда (x-8)^2 = 0 или x+8 = 0.
(x-8)^2 = 0;
x = 8
ИЛИ
x+8 = 0;
x=-8
Получилось, что x \in ( \infty; -8] \cup \{ 8 \}.
Ответ: x \in ( \infty; -8] \cup \{ 8 \}.
Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)