Решите неравенство (2-x)(x^2+2x-8) \geq 0 .
Решение
Мы знаем, что ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2). Поэтому:
x^2+2x-8=0;
D=4-4 \cdot 1 \cdot (-8)=4+32=36;
\displaystyle x_1=\frac{-2-6}{2}=-4;
\displaystyle x_2=\frac{-2+6}{2}=2
Значит, x^2+2x-8=(x+4)(x-2)
(2-x)(x+4)(x-2) \geq 0;
Умножим неравенство на -1:
(x-2)(x+4)(x-2) \leq 0;
(x-2)^2 (x+4) \leq 0;
Воспользуемся методом интервалов:
(x-2)^2 (x+4) = 0;
Уравнение равно нулю, когда (x-2)^2 = 0 или x+4 = 0.
(x-2)^2 = 0;
x = 2
ИЛИ
x+4 = 0;
x=-4
Получилось, что x \in ( \infty; -4] \cup \{ 2 \}.
Ответ: x \in ( \infty; -4] \cup \{ 2 \}.
Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)