Решите неравенство (3-x)(x^2+2x-15) \geq 0 .
Решение
Мы знаем, что ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2). Поэтому:
x^2+2x-15=0;
D=4-4 \cdot 1 \cdot (-15)=4+60=64;
\displaystyle x_1=\frac{-2-8}{2}=-5;
\displaystyle x_2=\frac{-2+8}{2}=3
Значит, x^2+2x-15=(x+5)(x-3)
(3-x)(x+5)(x-3) \geq 0;
Умножим неравенство на -1:
(x-3)(x+5)(x-3) \leq 0;
(x-3)^2 (x+5) \leq 0;
Воспользуемся методом интервалов:
(x-3)^2 (x+5) = 0;
Уравнение равно нулю, когда (x-3)^2 = 0 или x+5 = 0.
(x-3)^2 = 0;
x = 3
ИЛИ
x+5 = 0;
x=-5
Получилось, что x \in ( \infty; -5] \cup \{ 3 \}.
Ответ: x \in ( \infty; -5] \cup \{ 3 \}.
Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)