Решите неравенство \displaystyle x \leq \frac{64}{x} .
Решение
\displaystyle x \leq \frac{64}{x};
\displaystyle x - \frac{64}{x} \leq 0;
\displaystyle \frac{x^2-64}{x} \leq 0;
Воспользуемся методом интервалов:
Нули числителя:
x^2-64=0;
x^2=64;
x= \pm 8
Нули знаменателя:
x \neq 0
Получилось, что x \in ( -\infty; -8] \cup (0; 8].
Ответ: x \in ( -\infty; -8] \cup (0; 8].
Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)