Решите неравенство \displaystyle x \leq \frac{9}{x} .
Решени
\displaystyle x \leq \frac{9}{x};
\displaystyle x - \frac{9}{x} \leq 0;
\displaystyle \frac{x^2-9}{x} \leq 0;
Воспользуемся методом интервалов:
Нули числителя:
x^2-9=0;
x^2=9;
x= \pm 3
Нули знаменателя:
x \neq 0.
Получилось, что x \in ( -\infty; -3] \cup (0; 3].
Ответ: x \in ( -\infty; -3] \cup (0; 3].
Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)