Решите неравенство \displaystyle x \leq \frac{25}{x} .
Решение
\displaystyle x \leq \frac{25}{x};
\displaystyle x - \frac{25}{x} \leq 0;
\displaystyle \frac{x^2-25}{x} \leq 0;
Воспользуемся методом интервалов:
Нули числителя:
x^2-25=0;
x^2=25;
x= \pm 5
Нули знаменателя:
x \neq 0.
Получилось, что x \in ( -\infty; -5] \cup (0; 5].
Ответ: x \in ( -\infty; -5] \cup (0; 5].
Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)